Математика · ҰБТ сұрағы №13351
\begin{cases}\sin x\sin y=\dfrac34\\ \cos x\cos y=\dfrac14\end{cases} жүйесінің x,y\in(0;\pi) аралығындағы барлық шешімдері үшін x мәндерінің қосындысын табыңыз.
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: π
Қоссақ cos(x−y)=1, айырсақ cos(x+y)=−½. (0;π)-де x−y=0, сонда cos²x=¼, sin²x=¾ → x=π/3 не 2π/3 (x=y). Қосынды π.
«Тригонометриялық теңдеулер жүйелері» тақырыбынан тағы
- begincaseslog_xy+log_yx=dfrac52\\ xy=64endcases жүйесінің шешімдері үшін x+y мәнін табыңыз.
- begincases√(x)+√(y)=5\\ x-y=5endcases жүйесінің шешімі үшін xy көбейтіндісін табыңыз.
- begincases2^x·3^y=72\\ 3^x·2^y=108endcases жүйесінің шешімі үшін x^3-y^2 өрнегінің мәнін табыңыз.
- begincaseslog_2x+log_2y=5\\ x+y=12endcases жүйесінің шешімдері үшін |x-y| мәнін табыңыз.