Математика · ҰБТ сұрағы №13281
\begin{cases}x+y+xy=11\\ xy(x+y)=30\end{cases} жүйесінің нақты шешімдері үшін x^2+y^2 өрнегінің ең үлкен мәнін табыңыз.
Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі
Жауабы: 26
s=x+y, p=xy десек, s+p=11, sp=30: (s;p)=(5;6) немесе (6;5). Екеуі де нақты түбірлі (2 және 3; 1 және 5). x^2+y^2=s^2-2p мәндері 13 және 26, үлкені 26.
«Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі» тақырыбынан тағы
- begincasesax+2y=4\\ 8x+ay=a+4endcases жүйесінің шешімі болмайтындай a мәні:
- begincasesx^2+xy+y^2=21\\ x^2-xy+y^2=7endcases жүйесінің нақты шешімдерінің санын табыңыз.
- begincasesx^2+y^2=34\\ xy=15endcases жүйесінің шешімдері үшін x+2y өрнегінің ең үлкен мәнін табыңыз.
- Жүйені нақты шешімдерінің санымен сәйкестендіріңіз.
- begincasesdfrac1x+dfrac1y=dfrac12\\ xy=18endcases жүйесінің шешімдері үшін x^2+y^2 мәнін табыңыз.