\int_1^{e}x\ln x\,dx интегралын есептеңіз.

Бөлшектеп интегралдасақ \int x\ln x\,dx=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}. Шектерін қойсақ \frac{e^2}{2}-\frac{e^2}{4}+\frac14=\frac{e^2+1}{4}.