int_0^π/2(sin x)/(1+cos^2x) dx интегралын есептеңіз.

Математика · ҰБТ сұрағы №13358

\int_0^{\pi/2}\dfrac{\sin x}{1+\cos^2x}\,dx интегралын есептеңіз.

Дұрыс жауабы мен түсіндірмесі

Жауабы: (π)/(4)

u=\cos x алмастыруымен интеграл \int_0^1\frac{du}{1+u^2}=\operatorname{arctg}1=\frac{\pi}{4}.